学科：数学

课题：月历中的秘密

教师:何小玲

日期：2020.5.21

一、       教学目标

1.初步了解数学探究的一般路径：大胆猜想，小心验证，得出结论。

2.经历完整的数学探究过程，提升数学学习成就感，增强自主学习能力。

3.在探究过程，观察 ，分析，培养发散思维和创新力。

    二、制定依据

1.教材分析

本内容是教材动手做，附着于《年月日》单元，载体是月历卡。首先横向框3个数,探寻3个数之间的关系,进而观察,比较，探寻灵活计算方法。接着,竖着框3个数,思考关系,快速求和。无论横向研究还是竖向研究，教材均重点关注“怎样”、“想想”、“关系”等关键词，突出探索过程。

之前,教材在习题中渗透过“等差”特征。本节内容结合横向和竖向规律，综合性强，灵活度大，为后续数学数列学习做铺垫。

2.学情分析

 在知识层面，学生已经初步了解月历卡的特征，具备根据关键信息制作月历卡经历，对月历卡横向和竖向规律有切身感受。

 在方法层面，学生知道研究需要多角度思考，但对一般研究路径比较模糊，缺乏独立完整研究经历。

3.教学重点：

经历完整探究过程，了解数学探究一般过程。

4.教学难点

根据月历卡特征推理，并且简洁表达。

5.教学准备

学生提前根据给定信息，制作月历卡 。

教学过程

教学环节

仔细教师活动

学生活动

设计意图

基于经验

启发思考

出示前置制作：根据特定条件制作月历卡。

调取经验：制作月历卡，你有什么窍门或者有什么疑问？

启发思考：小小的月历卡真不简单，也许还有其它的秘密呢？

预设1：横着，后一个比前一个多一;竖着,下面一个比上面一个多1。

在已有制作月历的经历基础上，进一步观察月历卡中的特征，不同学生个性化发表自己的看法，为深入探索月历中的秘密做铺垫。

初步探究

积累经验

1.大胆猜想

提问：如果用同一个长方形横着框3个数 ，你能快速算出它们的和吗？

启发思考：仔细观察这三个数的关系，能不能找到更简洁的算法？想一想，在小组内说一说。

评价：这样移多补少 ，把 3个不同的加数转化为相同的加数   ，是个好办法。

提问：这样横着框3个数可以吗?还可以怎样算出和？

提问：这样框呢？可以吗？你准备怎么算？

提问：仔细观察，你能发现什么？

启发思考：这样横着框真的都是这样吗？只能是我们的大胆猜想。用自己喜欢的方法验证一下   。

打开任务一：

1.在月历上用长方形横着框3个数，把算式记录在旁边，留下计算痕迹，验证和是不是中间数的3倍。

2.把验证过程分享朋友圈，浏览同伴的作品，在小组内说一说，如果觉得不错，可以点赞。

启发思考：这么多的例子，有没有找到反例？反例就是证明猜想错误的例子。

提问：你觉得会不会有反例呢？说说你的想法。

结合学生的表达，相机板书：

（□－1）＋□＋（□＋1）=□×3

3.得出结论

明确：难怪没有反例，终于可以放心得出结论：和是中间数的三倍。

小结：回顾一下，我们发现怎样发现这个秘密的？

预设1：先算3＋4=7，再算7＋5=12

预设：5给 3一个1，原来的3变成了4,5也变成 4就是3个4相加，三四十二。

预设：14拿出1给12，把3个 加数都转化成13.

预设：不可以，不是同一个长方形。

26拿出1给24，三个24相加，得72.

预设：和是中间数的三倍。

预设：没有找到 。

预设：最后一个数拿出1给第一个数，三个数就相同了，都变成中间数，所以和必然是中间数的3倍。

预设：我们发现 用长方形横着框3个数，和是中间数的3倍，首先大胆猜想 ，接着小心验证，最后得出结论。

示范如何框3个数，并引导出现两种算法。让学生在 三个例子上大胆猜想出：中间数×3=和。

进一步举例，根据三个数的特征，通过移多补少   ，把3个不同的加数转化为相同的加数，进而结合推理小心验证。

类比应用

拓展体验

过渡：横着框3个数有这样的秘密，竖着框会怎样呢？  

任务二：

1.如果在月历卡中竖着框出3个数   。用刚才的方法研究。

2.把研究成果上传朋友圈。在小组内讨论，给所欣赏的同伴作品点赞。

小组合作。选择点赞多的，集体交流，点赞少的，不断改进,生生互动。

启发思考：不管横向还是竖向框3个数，和都是中间数的3倍，为什么呢？

拓展：除了3个数，还有什么其它情况呢？

追问：都能在月历上框出这些数吗？

任务三：

1.在月历上框出3个以上的数，（如果不能框出，就自己写写看），想一想关系，想办法快速计算，留下计算痕迹。

2.把研究成果分享朋友圈,浏览同伴的作品，在小组内讨论，如果觉得不错，可以点赞。

资源1：在月历中框的数

资源2：学生自主写的数

资源3：学生自主写的不符合等差的数。

追问：这样能顺利转化吗 ？为什么？

预设：不可以，因为相邻两个数的差不一样   。

评价：看来我们的秘密是有条件的，相差必须一样。

预设：它们相邻两个数的差都是相同的，可以移多补少，把不同的加数转化为相同的数   。

预设：可能有4个数，5个数，6个数，7个数，8个数，9个数……

在第一次探索基础上 ，类比应用，拓展探索   唯独 ，丰富探索体验。

回顾反思

自我认知

提问：今天这节课，你有什么收获   ？

追问：怎么发现的呢？

提问：还有其它疑问吗？

预设：月历中有好多秘密。

预设：仔细观察，大胆猜想，小心验证，得出结论。

在回顾中，提升反思能力，增强学好数学的信心。

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